题目描述

W 国的交通呈一棵树的形状。W 国一共有$n-1$ 个城市和$n$ 个乡村，其中城市从$1$ 到$n-1$ 编号，乡村从$1$ 到$n$ 编号，且$1$ 号城市是首都。道路都是单向的，本题中我们只考虑从乡村通往首都的道路网络。对于每一个城市，恰有一条公路和一条铁路通向这座城市。对于城市i， 通向该城市的道路（公路或铁路）的起点，要么是一个乡村，要么是一个编号比$i$ 大的城市。 没有道路通向任何乡村。除了首都以外，从任何城市或乡村出发只有一条道路；首都没有往 外的道路。从任何乡村出发，沿着唯一往外的道路走，总可以到达首都。

W 国的国王小 W 获得了一笔资金，他决定用这笔资金来改善交通。由于资金有限，小 W 只能翻修$n-1$ 条道路。小 W 决定对每个城市翻修恰好一条通向它的道路，即从公路和铁 路中选择一条并进行翻修。小 W 希望从乡村通向城市可以尽可能地便利，于是根据人口调 查的数据，小 W 对每个乡村制定了三个参数，编号为$i$ 的乡村的三个参数是aia_iai​ ，bib_ibi​ 和cic_ici​ 。假设 从编号为$i$ 的乡村走到首都一共需要经过$x$ 条未翻修的公路与$y$ 条未翻修的铁路，那么该乡村 的不便利值为

ci⋅(ai+x)⋅(bi+y)c_i \cdot (a_i + x) \cdot (b_i + y)ci​⋅(ai​+x)⋅(bi​+y)

在给定的翻修方案下，每个乡村的不便利值相加的和为该翻修方案的不便利值。 翻修$n-1$ 条道路有很多方案，其中不便利值最小的方案称为最优翻修方案，小 W 自然 希望找到最优翻修方案，请你帮助他求出这个最优翻修方案的不便利值。

输入输出格式

输入格式：

第一行为正整数$n$ 。

接下来$n-1$ 行，每行描述一个城市。其中第$i$ 行包含两个数si,tis_i,t_isi​,ti​ 。sis_isi​ 表示通向第$i$ 座城市 的公路的起点，tit_iti​ 表示通向第i座城市的铁路的起点。如果si>0s_i > 0si​>0 ，那么存在一条从第sis_isi​ 座城 市通往第$i$ 座城市的公路，否则存在一条从第−si-s_i−si​ 个乡村通往第i座城市的公路；tit_iti​ 类似地，如 果ti>0t_i > 0ti​>0 ，那么存在一条从第tit_iti​ 座城市通往第i座城市的铁路，否则存在一条从第−ti-t_i−ti​ 个乡村通 往第$i$ 座城市的铁路。

接下来$n$ 行，每行描述一个乡村。其中第i行包含三个数ai,bi,cia_i,b_i,c_iai​,bi​,ci​ ，其意义如题面所示。

输出格式：

输出一行一个整数，表示最优翻修方案的不便利值。

输入输出样例

输入样例#1：

6 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1

输出样例#1：

54

输入样例#2：

9 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 6 -6 7 -7 8 -8 -1 -9 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1

输出样例#2：

548

输入样例#3：

12 2 4 5 3 -7 10 11 9 -1 6 8 7 -6 -10 -9 -4-12 -5 -2 -3 -8 -11 53 26 491 24 58 190 17 37 356 15 51 997 30 19 398 3 45 27 52 55 838 16 18 931 58 24 212 43 25 198 54 15 172 34 5 524

输出样例#3：

5744902

说明

【样例解释 1】

如图所示，我们分别用蓝色、黄色节点表示城市、乡村；用绿色、红色箭头分别表示 公路、铁路；用加粗箭头表示翻修的道路。

一种不便利值等于54的方法是：翻修通往城市2和城市5的铁路，以及通往其他城市的 公路。用→和⇒表示公路和铁路，用∗→和∗⇒表示翻修的公路和铁路，那么：

编号为1的乡村到达首都的路线为：-1 ∗→ 3 ⇒ 1，经过0条未翻修公路和1条未翻修铁 路，代价为3 × (1 + 0) × (2 + 1) = 9；

编号为2的乡村到达首都的路线为：-2 ⇒ 3 ⇒ 1，经过0条未翻修公路和2条未翻修铁 路，代价为2 × (1 + 0) × (3 + 2) = 10；

编号为3的乡村到达首都的路线为：-3 ∗→ 4 → 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和0条未 翻修铁路，代价为3 × (2 + 1) × (1 + 0) = 9；

编号为4的乡村到达首都的路线为：-4 ⇒ 4 → 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和1条未翻 修铁路，代价为1 × (2 + 1) × (3 + 1) = 12；

编号为5的乡村到达首都的路线为：-5 → 5 ∗⇒ 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和0条未 翻修铁路，代价为2 × (3 + 1) × (1 + 0) = 8；

编号为6的乡村到达首都的路线为：-6 ∗⇒ 5 ∗⇒ 2 ∗→ 1，经过0条未翻修公路和0条未翻修铁路，代价为1 × (3 + 0) × (2 + 0) = 6；

总的不便利值为9 + 10 + 9 + 12 + 8 + 6 = 54。可以证明这是本数据的最优解。

【样例解释 2】

在这个样例中，显然应该翻修所有公路。

【数据范围】 一共20组数据，编号为1 ∼ 20。 对于编号$\le 4$ 的数据，$n\le 20$ ；

对于编号为5 ∼ 8的数据，ai,bi,ci≤5a_i,b_i,c_i \le 5ai​,bi​,ci​≤5 ，$n\le 50$ ；

对于编号为9 ∼ 12的数据，$n\le 2000$ ；

对于所有的数据，$n\le 20000$ ，1≤ai,bi≤601 \le a_i,b_i \le 601≤ai​,bi​≤60 ，1≤ci≤1091 \le c_i \le 10^91≤ci​≤109 ，si,tis_i,t_isi​,ti​ 是$[-n,-1]\cup (i,n-1]$ 内的整数，任意乡村可以通过不超过40条道路到达首都。

本以为必有高论。

有个鬼啊！

普及DP入门题套一个废话极多的题面就往HNOI里出。

不想多说。

下面是考场程序，数据分治都没删，把数组范围改一下就A了，考场20，无语。

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #define rep(i,l,r) for (register int i=l; i<=r; i++) 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6  7 const int N=40010; 8 const ll inf=100000000000000000; 9 int n,x,y,fa[N],w[N],l1[N],l2[N],ch[N][2],a[N],b[N],c[N];10 ll ans,f[N>>1][41][41];11 12 void jud(){13     ll res=0;14     rep(i,0,n-1){15         int x=0,y=0;16         for (int t=i+n; fa[t]; t=fa[t]){17             if (w[t]==0) x++;18             if (w[t]==2) y++;19         }20         res+=1ll*c[n+i]*(a[n+i]+x)*(b[n+i]+y);21     }22     ans=min(ans,res);23 }24 25 void dfs(int dq){26     if (dq==n) { jud(); return; }27     w[ch[dq][0]]^=1; dfs(dq+1); w[ch[dq][0]]^=1;28     w[ch[dq][1]]^=1; dfs(dq+1); w[ch[dq][1]]^=1;29 }30 31 void get(int x){32     if (!ch[x][0]) return;33     l1[ch[x][0]]=l1[x]+1; l2[ch[x][0]]=l2[x];34     l1[ch[x][1]]=l1[x]; l2[ch[x][1]]=l2[x]+1;35     get(ch[x][0]); get(ch[x][1]);36 }37 38 ll get(int x,int i,int j){ return (ch[x][0]) ? f[x][i][j] : 1ll*c[x]*(a[x]+i)*(b[x]+j); }39 40 void DP(int x){41     if (!ch[x][0]) return;42     DP(ch[x][0]); DP(ch[x][1]);43     rep(i,0,l1[x]) rep(j,0,l2[x])44         f[x][i][j]=min(get(ch[x][0],i,j)+get(ch[x][1],i,j+1),get(ch[x][0],i+1,j)+get(ch[x][1],i,j));45 }46 47 int main(){48     freopen("road.in","r",stdin);49     freopen("road.out","w",stdout);50     scanf("%d",&n);51     if (n<=20){52         rep(i,1,n-1){53             scanf("%d%d",&x,&y);54             if (x<=0) x=-x+n-1; if (y<=0) y=-y+n-1;55             ch[i][0]=x; ch[i][1]=y; fa[x]=fa[y]=i; w[x]=0; w[y]=2;56         }57         rep(i,0,n-1) scanf("%d%d%d",&a[n+i],&b[n+i],&c[n+i]);58         ans=inf; dfs(1); printf("%lld\n",ans);59     }else{60         rep(i,1,n-1){61             scanf("%d%d",&x,&y);62             if (x<=0) x=-x+n-1; if (y<=0) y=-y+n-1;63             ch[i][0]=x; ch[i][1]=y; fa[x]=fa[y]=i; w[x]=0; w[y]=2;64         }65         rep(i,0,n-1) scanf("%d%d%d",&a[n+i],&b[n+i],&c[n+i]);66         get(1); DP(1); printf("%lld\n",f[1][0][0]);67     }68     return 0;69 }